10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 10 കണക്കാക്കി 100 നേടുക.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 8 കണക്കാക്കി 64 നേടുക.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 നേടാൻ 64 എന്നതിൽ നിന്ന് 144 കുറയ്ക്കുക.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും -80 കുറയ്ക്കുക.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 80 ആണ്.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24x കുറയ്ക്കുക.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 ലഭ്യമാക്കാൻ 100, 80 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -24 എന്നതും c എന്നതിനായി 180 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8, 180 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576, -1440 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 24 ആണ്.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 24, 12i\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

4 കൊണ്ട് 24+12i\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 24 എന്നതിൽ നിന്ന് 12i\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

4 കൊണ്ട് 24-12i\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 10 കണക്കാക്കി 100 നേടുക.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2-ന്റെ പവറിലേക്ക് 8 കണക്കാക്കി 64 നേടുക.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 നേടാൻ 64 എന്നതിൽ നിന്ന് 144 കുറയ്ക്കുക.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 24x കുറയ്ക്കുക.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} നേടാൻ x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 100 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 നേടാൻ -80 എന്നതിൽ നിന്ന് 100 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-24x=-180$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

2 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

2 കൊണ്ട് -180 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-12x=-90$$

-6 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -12-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -6 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90, 36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

x^{2}-12x+36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 6 ചേർക്കുക.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$