1.25x^2-11x+10=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$1.25 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{2 \sqrt{71} + 22}{5} \approx 7.770459909$$

$$x = \frac{22 - 2 \sqrt{71}}{5} \approx 1.029540091$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1.25 എന്നതും b എന്നതിനായി -11 എന്നതും c എന്നതിനായി 10 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

-11 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

-4, 1.25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5\times 10}}{2\times 1.25}$$

-5, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-50}}{2\times 1.25}$$

121, -50 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

-11 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 11 ആണ്.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

2, 1.25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 11, \sqrt{71} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{71}+11}{2.5}$$

2.5 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 11+\sqrt{71} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 2.5 കൊണ്ട് 11+\sqrt{71} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 11 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{71} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{11-\sqrt{71}}{2.5}$$

2.5 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 11-\sqrt{71} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 2.5 കൊണ്ട് 11-\sqrt{71} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$1.25x^{2}-11x+10-10=-10$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 10 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$1.25x^{2}-11x=-10$$

1.25 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{1.25x^{2}-11x}{1.25}=-\frac{10}{1.25}$$

1.25 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 1.25 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{1.25}\right)x=-\frac{10}{1.25}$$

1.25 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -11 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 1.25 കൊണ്ട് -11 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-8.8x=-\frac{10}{1.25}$$

1.25 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -10 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 1.25 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-8.8x=-8$$

-4.4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -8.8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -4.4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-8.8x+\left(-4.4\right)^{2}=-8+\left(-4.4\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -4.4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-8.8x+19.36=-8+19.36$$

-8, 19.36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-8.8x+19.36=11.36$$

x^{2}-8.8x+19.36 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-4.4\right)^{2}=11.36$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-4.4\right)^{2}}=\sqrt{11.36}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-4.4=\frac{2\sqrt{71}}{5} x-4.4=-\frac{2\sqrt{71}}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4.4 ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$