1-2x+x^2/2=17 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-4$$

$$x=8$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2-4x+x^{2}=34$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 34 കുറയ്ക്കുക.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 നേടാൻ 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 34 കുറയ്ക്കുക.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}-4x-32=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}-4x-32 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -32 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-8 b=4$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-8=0, x+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=8 x=-4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2-4x+x^{2}=34$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 34 കുറയ്ക്കുക.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 നേടാൻ 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 34 കുറയ്ക്കുക.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}-4x-32=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-32 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -32 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 എന്നത് \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-8 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-8=0, x+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=8 x=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 17 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 17 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

1 എന്നതിൽ നിന്ന് 17 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{2} എന്നതും b എന്നതിനായി -2 എന്നതും c എന്നതിനായി -16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4, \frac{1}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4, 32 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 2 ആണ്.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2, \frac{1}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±6}{1} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2, 6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8}{1}$$

1 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=8$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{2±6}{1} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 2 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{4}{1}$$

1 കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=8 x=-4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

17 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{2} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -2 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 16 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-4x=32$$

-2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-4x+4=36$$

x^{2}-4x+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-2=6 x-2=-6$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$x=8 x=-4$$