1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2x-5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

4x^{2}-20x+25 കൊണ്ട് 1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 നേടാൻ 0, 9 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

പൂജ്യത്തോട് ഗുണിക്കുന്ന എന്തിനും പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നു.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 4x^{2}+ax+bx+25 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 100 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -20 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 എന്നത് \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 2x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

ഒരു ബിനോമിനൽ സ്ക്വയറായി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ, 2x-5=0 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{5}{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2x-5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

4x^{2}-20x+25 കൊണ്ട് 1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 നേടാൻ 0, 9 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

പൂജ്യത്തോട് ഗുണിക്കുന്ന എന്തിനും പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നു.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

പദങ്ങൾ വീണ്ടും അടുക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി -20 എന്നതും c എന്നതിനായി 25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16, 25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400, -400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 20 ആണ്.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{20}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{5}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(2x-5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

4x^{2}-20x+25 കൊണ്ട് 1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 നേടാൻ 0, 9 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

പൂജ്യത്തോട് ഗുണിക്കുന്ന എന്തിനും പൂജ്യം ലഭിക്കുന്നു.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

0 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ 0, 0 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$4x^{2}-20x=-25$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

4 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-\frac{5}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -5-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{25}{4} എന്നത് \frac{25}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=\frac{5}{2}$$