1+2x+x^2=5/3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$1 + 2 x + x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 3 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=\frac{5}{3}-\frac{5}{3}$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ \frac{5}{3} കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=0$$

1 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{5}{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x-\frac{2}{3}=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 2 എന്നതും c എന്നതിനായി -\frac{2}{3} എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

-4, -\frac{2}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2}$$

4, \frac{8}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2}$$

\frac{20}{3} എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2, \frac{2\sqrt{15}}{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

2 കൊണ്ട് -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -2 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{2\sqrt{15}}{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

2 കൊണ്ട് -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$