0.6x^2-0.3x+0.3=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 0.6 എന്നതും b എന്നതിനായി -0.3 എന്നതും c എന്നതിനായി 0.3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -0.3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4, 0.6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് -2.4, 0.3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ 0.09 എന്നത് -0.72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 0.3 ആണ്.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2, 0.6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 0.3, \frac{3i\sqrt{7}}{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

1.2 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 1.2 കൊണ്ട് \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 0.3 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3i\sqrt{7}}{10} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

1.2 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 1.2 കൊണ്ട് \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 0.3 കുറയ്ക്കുക.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 0.3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

0.6 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 0.6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -0.3 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 0.6 കൊണ്ട് -0.3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -0.3 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 0.6 കൊണ്ട് -0.3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

-0.25 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -0.5-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -0.25 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -0.25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -0.5 എന്നത് 0.0625 എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

x^{2}-0.5x+0.0625 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 0.25 ചേർക്കുക.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$