0.5x^2+8x+12=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി \frac{1}{2} എന്നതും b എന്നതിനായി 8 എന്നതും c എന്നതിനായി 12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4, \frac{1}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64, -24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

40 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2, \frac{1}{2} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8, 2\sqrt{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

1 കൊണ്ട് -8+2\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{10} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

1 കൊണ്ട് -8-2\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 12 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, \frac{1}{2} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 8 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -12 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+16x=-24$$

8 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 16-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 8 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

-24, 64 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+16x+64=40$$

x^{2}+16x+64 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$