0=y^2+6y-14 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -14 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4, -14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36, 56 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 2\sqrt{23} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6+2\sqrt{23} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{23} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6-2\sqrt{23} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y-14=0$$

14 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$y^{2}+6y=14$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y-14=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -14 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4, -14 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36, 56 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 2\sqrt{23} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6+2\sqrt{23} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\sqrt{23}-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{23} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6-2\sqrt{23} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y-14=0$$

14 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$y^{2}+6y=14$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$