0=5n^2+1205n-90300 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=-301$$

$$n=60$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം n^{2}+an+bn-18060 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -18060 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 241 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-60 b=301$$

n^{2}+241n-18060 എന്നത് \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ n എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 301 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് n-60 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ n-60=0, n+301=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$n=60 n=-301$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 5 എന്നതും b എന്നതിനായി 1205 എന്നതും c എന്നതിനായി -90300 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

1205 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-4, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

-20, -90300 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

1452025, 1806000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

3258025 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-1205±1805}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1205, 1805 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{600}{10}$$

10 കൊണ്ട് 600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=60$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-1205±1805}{10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1205 എന്നതിൽ നിന്ന് 1805 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

10 കൊണ്ട് -3010 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-301$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=60 n=-301$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

90300 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

5 കൊണ്ട് 1205 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

5 കൊണ്ട് 90300 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+241n=18060$$

\frac{241}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 241-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{241}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{241}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

18060, \frac{58081}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

n^{2}+241n+\frac{58081}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{241}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$n=60 n=-301$$