-51t+49t^2=105 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$49t^{2}-51t=105$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 105 കുറയ്ക്കുക.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 105 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 49 എന്നതും b എന്നതിനായി -51 എന്നതും c എന്നതിനായി -105 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4, 49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196, -105 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601, 20580 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 51 ആണ്.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2, 49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 51, \sqrt{23181} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 51 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{23181} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$49t^{2}-51t=105$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 49 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{105}{49} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{98} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{51}{49}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{51}{98} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{51}{98} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{15}{7} എന്നത് \frac{2601}{9604} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{51}{98} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$