-5x^2+200x+30000=3200 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3200 കുറയ്ക്കുക.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 3200 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000 എന്നതിൽ നിന്ന് 3200 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -5 എന്നതും b എന്നതിനായി 200 എന്നതും c എന്നതിനായി 26800 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

200 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

20, 26800 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

40000, 536000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -200, 240\sqrt{10} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -200+240\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -200 എന്നതിൽ നിന്ന് 240\sqrt{10} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -200-240\sqrt{10} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 30000 കുറയ്ക്കുക.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 30000 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200 എന്നതിൽ നിന്ന് 30000 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് -26800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-40x=5360$$

-20 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -40-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -20 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

-20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

5360, 400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

x^{2}-40x+400 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 20 ചേർക്കുക.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$