-4.9x^2+307x+248=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-4.9 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{3 \sqrt{275305} + 1535}{49} \approx 63.450723444$$

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}\approx -0.79766222$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -4.9 എന്നതും b എന്നതിനായി 307 എന്നതും c എന്നതിനായി 248 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

307 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-4.9\right)\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4, -4.9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+19.6\times 248}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6, 248 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+4860.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

94249, 4860.8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-307±\sqrt{99109.8}}{2\left(-4.9\right)}$$

99109.8 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

2, -4.9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -307, \frac{3\sqrt{275305}}{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

-9.8 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -9.8 കൊണ്ട് -307+\frac{3\sqrt{275305}}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-307±\frac{3\sqrt{275305}}{5}}{-9.8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -307 എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3\sqrt{275305}}{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{275305}}{5}-307}{-9.8}$$

-9.8 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -9.8 കൊണ്ട് -307-\frac{3\sqrt{275305}}{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49} x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-4.9x^{2}+307x+248=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 248 കുറയ്ക്കുക.

$$-4.9x^{2}+307x+248-248=-248$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 248 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-4.9x^{2}+307x=-248$$

-4.9 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{-4.9x^{2}+307x}{-4.9}=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -4.9 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{307}{-4.9}x=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 307 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -4.9 കൊണ്ട് 307 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=-\frac{248}{-4.9}$$

-4.9 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -248 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -4.9 കൊണ്ട് -248 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x=\frac{2480}{49}$$

-\frac{1535}{49} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{3070}{49}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1535}{49} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2480}{49}+\left(-\frac{1535}{49}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1535}{49} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2480}{49}+\frac{2356225}{2401}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{2480}{49} എന്നത് \frac{2356225}{2401} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401}=\frac{2477745}{2401}$$

x^{2}-\frac{3070}{49}x+\frac{2356225}{2401} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}=\frac{2477745}{2401}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1535}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2477745}{2401}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1535}{49}=\frac{3\sqrt{275305}}{49} x-\frac{1535}{49}=-\frac{3\sqrt{275305}}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1535}{49} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{275305}+1535}{49} x=\frac{1535-3\sqrt{275305}}{49}$$