-4x^2+20x-47=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -4 എന്നതും b എന്നതിനായി 20 എന്നതും c എന്നതിനായി -47 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16, -47 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

400, -752 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

2, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20, 4i\sqrt{22} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -20+4i\sqrt{22} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{22} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -20-4i\sqrt{22} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 47 ചേർക്കുക.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -47 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -47 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-4x^{2}+20x=47$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 47 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-\frac{5}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -5-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{47}{4} എന്നത് \frac{25}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$