-3x^2+16x+128=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി 16 എന്നതും c എന്നതിനായി 128 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

16 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

12, 128 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

256, 1536 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -16, 16\sqrt{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -16+16\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -16 എന്നതിൽ നിന്ന് 16\sqrt{7} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -16-16\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 128 കുറയ്ക്കുക.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 128 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -128 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

-\frac{8}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{16}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{8}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{8}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{128}{3} എന്നത് \frac{64}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{8}{3} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$