-265x^2+22x+25=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -265 എന്നതും b എന്നതിനായി 22 എന്നതും c എന്നതിനായി 25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

22 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

-4, -265 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

1060, 25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

484, 26500 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

26984 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

2, -265 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -22, 2\sqrt{6746} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-530 കൊണ്ട് -22+2\sqrt{6746} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -22 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{6746} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

-530 കൊണ്ട് -22-2\sqrt{6746} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 25 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -265 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

-265 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -265 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

-265 കൊണ്ട് 22 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

5 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-25}{-265} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

-\frac{11}{265} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{22}{265}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{11}{265} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{11}{265} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{5}{53} എന്നത് \frac{121}{70225} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{11}{265} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$