-16y^2+148y-252 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

ഘടകം

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

4 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -4y^{2}+ay+by-63 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 252 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 37 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 എന്നത് \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -9 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -y+7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64, -252 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

21904, -16128 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-148±76}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -148, 76 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-72}{-32} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$y=\frac{9}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-148±76}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -148 എന്നതിൽ നിന്ന് 76 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -224 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{9}{4} എന്നതും, x_{2}-നായി 7 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് y എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{9}{4} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16, 4 എന്നിവയിലെ 4 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-16y^{2}+148y-252$$