-12x^2-48x-36 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

ഘടകം

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

12 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -x^{2}+ax+bx-3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 എന്നത് \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48, -36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

2304, -1728 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 48 ആണ്.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{48±24}{-24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 48, 24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{72}{-24}$$

-24 കൊണ്ട് 72 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{48±24}{-24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 48 എന്നതിൽ നിന്ന് 24 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{24}{-24}$$

-24 കൊണ്ട് 24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -3 എന്നതും, x_{2}-നായി -1 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$