-0.25x^2+5x-8=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -0.25 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി -8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4, -0.25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

25, -8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2, -0.25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5, \sqrt{17} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -5+\sqrt{17} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -0.5 കൊണ്ട് -5+\sqrt{17} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{17} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -5-\sqrt{17} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -0.5 കൊണ്ട് -5-\sqrt{17} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 8 ചേർക്കുക.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -8 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -0.25 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 5 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -0.25 കൊണ്ട് 5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 8 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -0.25 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-20x=-32$$

-10 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -20-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -10 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32, 100 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-20x+100=68$$

x^{2}-20x+100 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 10 ചേർക്കുക.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$