-x^2-5x-3>0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 3 > 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-5}{2},\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-x^{2}-5x-3 എന്നതിലെ ഉയർന്ന പവറിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പോസിറ്റീവ് ആക്കാൻ വ്യത്യാസത്തെ -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. -1 നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറി.

$$x^{2}+5x+3<0$$

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി 3 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2}\right)<0$$

ഫലം നെഗറ്റീവ് ആകാൻ x-\frac{\sqrt{13}-5}{2}, x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2} എന്നിവ രണ്ടും വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങൾ ആയിരിക്കണം. x-\frac{\sqrt{13}-5}{2} എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2} എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{\sqrt{13}-5}{2}>0 x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2}<0$$

എല്ലാ x എന്നതിനായും ഇത് ഫാൾസ് ആണ്.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2} എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\frac{\sqrt{13}-5}{2} എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-5}{2}>0 x-\frac{\sqrt{13}-5}{2}<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-5}{2},\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right) ആണ്.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-5}{2},\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right)$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{13}-5}{2},\frac{\sqrt{13}-5}{2}\right)$$