-x^2+90x-75=20 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 20 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 20 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 എന്നതിൽ നിന്ന് 20 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 90 എന്നതും c എന്നതിനായി -95 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -95 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

8100, -380 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -90, 2\sqrt{1930} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -90+2\sqrt{1930} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -90 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{1930} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -90-2\sqrt{1930} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 75 ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -75 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 എന്നതിൽ നിന്ന് -75 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-x^{2}+90x=95$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 90 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 95 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-90x=-95$$

-45 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -90-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -45 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

-95, 2025 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

x^{2}-90x+2025 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 45 ചേർക്കുക.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$