-x^2+8x+47=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 8 എന്നതും c എന്നതിനായി 47 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4, 47 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

64, 188 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8, 6\sqrt{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -8+6\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 6\sqrt{7} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -8-6\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 47 കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 47 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-x^{2}+8x=-47$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -47 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-8x=47$$

-4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

47, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-8x+16=63$$

x^{2}-8x+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$