-x^2+140x-1300 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

ഘടകം

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -x^{2}+ax+bx-1300 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 1300 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 140 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=130 b=10$$

-x^{2}+140x-1300 എന്നത് \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 10 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-130 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

140 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -1300 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

19600, -5200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

14400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-140±120}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -140, 120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-140±120}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -140 എന്നതിൽ നിന്ന് 120 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -260 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=130$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 10 എന്നതും, x_{2}-നായി 130 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$