-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

0 നേടാൻ 6x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

18 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ -13, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -3x^{2}+ax+bx+5 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -15 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,15 -3,5$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 14 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=15 b=-1$$

-3x^{2}+14x+5 എന്നത് \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x എന്നതിൽ 3x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x+5=0, 3x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

0 നേടാൻ 6x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

18 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 ലഭ്യമാക്കാൻ -13, 18 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി 14 എന്നതും c എന്നതിനായി 5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

196, 60 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-14±16}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -14, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{2}{-6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-14±16}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -14 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

0 നേടാൻ 6x, -6x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

13 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 ലഭ്യമാക്കാൻ -18, 13 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} നേടാൻ -x^{2}, -2x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{14}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{7}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{7}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{5}{3} എന്നത് \frac{49}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{3} ചേർക്കുക.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$