-7x^2+5x-4=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -7 എന്നതും b എന്നതിനായി 5 എന്നതും c എന്നതിനായി -4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4, -7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

25, -112 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2, -7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5, i\sqrt{87} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-14 കൊണ്ട് -5+i\sqrt{87} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -5 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{87} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-14 കൊണ്ട് -5-i\sqrt{87} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4 ചേർക്കുക.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -4 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-7x^{2}+5x=4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

-7 കൊണ്ട് 5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

-7 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{14} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{5}{7}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{14} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{14} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{4}{7} എന്നത് \frac{25}{196} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{14} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$