-6x^2+12x-486=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -6 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -486 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24, -486 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

144, -11664 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 48i\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -12+48i\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 48i\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12 കൊണ്ട് -12-48i\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 486 ചേർക്കുക.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -486 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -486 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-6x^{2}+12x=486$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 486 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-2x=-81$$

-1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

-81, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

x^{2}-2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$