-49t^2+98t+100=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -49 എന്നതും b എന്നതിനായി 98 എന്നതും c എന്നതിനായി 100 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4, -49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196, 100 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

9604, 19600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2, -49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -98, 14\sqrt{149} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98 കൊണ്ട് -98+14\sqrt{149} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -98 എന്നതിൽ നിന്ന് 14\sqrt{149} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98 കൊണ്ട് -98-14\sqrt{149} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 100 കുറയ്ക്കുക.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 100 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -49 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് 98 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് -100 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

\frac{100}{49}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

t^{2}-2t+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$