-49t^2+100t-510204=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -49 എന്നതും b എന്നതിനായി 100 എന്നതും c എന്നതിനായി -510204 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

100 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4, -49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196, -510204 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

10000, -99999984 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

-99989984 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2, -49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -100, 4i\sqrt{6249374} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-98 കൊണ്ട് -100+4i\sqrt{6249374} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -100 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{6249374} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-98 കൊണ്ട് -100-4i\sqrt{6249374} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 510204 ചേർക്കുക.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -510204 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -510204 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -49 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് 100 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് 510204 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

-\frac{50}{49} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{100}{49}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{50}{49} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{50}{49} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{510204}{49} എന്നത് \frac{2500}{2401} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{50}{49} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$