-3x^2-24x-51=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി -24 എന്നതും c എന്നതിനായി -51 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12, -51 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

576, -612 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 24 ആണ്.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{24±6i}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 24, 6i എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 24+6i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4-i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{24±6i}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 24 എന്നതിൽ നിന്ന് 6i വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 24-6i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4+i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-4-i x=-4+i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 51 ചേർക്കുക.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -51 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -51 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-3x^{2}-24x=51$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 51 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+8x=-17$$

4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

-17, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

x^{2}+8x+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+4=i x+4=-i$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$x=-4+i x=-4-i$$