-3x^2-12x+36= സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

ഘടകം

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

3 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

-x^{2}-4x+12 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -x^{2}+ax+bx+12 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 എന്നത് \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x+2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12, 36 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

144, 432 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

576 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 12 ആണ്.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{12±24}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12, 24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{36}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{12±24}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 24 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -6 എന്നതും, x_{2}-നായി 2 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$