-3x^2+51x-156=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

$$x=13$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx-52 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 52 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,52 2,26 4,13$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 17 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 എന്നത് \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-13 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-13=0, -x+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=13 x=4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി 51 എന്നതും c എന്നതിനായി -156 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12, -156 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

2601, -1872 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-51±27}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -51, 27 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-51±27}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -51 എന്നതിൽ നിന്ന് 27 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -78 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=13$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=13$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 156 ചേർക്കുക.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -156 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -156 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-3x^{2}+51x=156$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 51 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 156 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-17x=-52$$

-\frac{17}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -17-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{17}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{17}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

-52, \frac{289}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{17}{2} ചേർക്കുക.

$$x=13 x=4$$