-3u^2-36u+135 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

ഘടകം

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

3 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -u^{2}+au+bu+45 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -45 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -12 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 എന്നത് \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ u എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 15 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -u+3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12, 135 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1296, 1620 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 36 ആണ്.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{36±54}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 36, 54 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{90}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 90 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=-15$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{36±54}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 36 എന്നതിൽ നിന്ന് 54 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് -18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -15 എന്നതും, x_{2}-നായി 3 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$