-3p^2-66p=3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 3 p ^ { 2 } - 66 p = 3$$

p എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p=2\sqrt{30}-11\approx -0.04554885$$

$$p=-2\sqrt{30}-11\approx -21.95445115$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-3p^{2}-66p=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$-3p^{2}-66p-3=3-3$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-3p^{2}-66p-3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -3 എന്നതും b എന്നതിനായി -66 എന്നതും c എന്നതിനായി -3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-66 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-36}}{2\left(-3\right)}$$

4356, -36 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4320}}{2\left(-3\right)}$$

4320 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-66\right)±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

-66 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 66 ആണ്.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{2\left(-3\right)}$$

2, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 66, 12\sqrt{30} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{12\sqrt{30}+66}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 66+12\sqrt{30} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=-2\sqrt{30}-11$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{66±12\sqrt{30}}{-6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 66 എന്നതിൽ നിന്ന് 12\sqrt{30} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=\frac{66-12\sqrt{30}}{-6}$$

-6 കൊണ്ട് 66-12\sqrt{30} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=2\sqrt{30}-11$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$p=-2\sqrt{30}-11 p=2\sqrt{30}-11$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-3p^{2}-66p=3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-3p^{2}-66p}{-3}=\frac{3}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$p^{2}+\left(-\frac{66}{-3}\right)p=\frac{3}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് -66 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p^{2}+22p=\frac{3}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p^{2}+22p=-1$$

11 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 22-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 11 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$p^{2}+22p+11^{2}=-1+11^{2}$$

11 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p^{2}+22p+121=-1+121$$

-1, 121 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p^{2}+22p+121=120$$

p^{2}+22p+121 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(p+11\right)^{2}=120$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(p+11\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$p+11=2\sqrt{30} p+11=-2\sqrt{30}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11 കുറയ്ക്കുക.

$$p=2\sqrt{30}-11 p=-2\sqrt{30}-11$$