-2x^2-15x-12=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 2 x ^ { 2 } - 15 x - 12 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}\approx -0.910545827$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}\approx -6.589454173$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}-15x-12=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി -15 എന്നതും c എന്നതിനായി -12 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8, -12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-96}}{2\left(-2\right)}$$

225, -96 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

-15 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 15 ആണ്.

$$x=\frac{15±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15, \sqrt{129} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{129}+15}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 15+\sqrt{129} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 15 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{129} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{15-\sqrt{129}}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 15-\sqrt{129} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4} x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}-15x-12=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 12 ചേർക്കുക.

$$-2x^{2}-15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -12 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-2x^{2}-15x=-\left(-12\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-2x^{2}-15x=12$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{12}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-6$$

\frac{15}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{15}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{15}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{15}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-6+\frac{225}{16}$$

-6, \frac{225}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{129}{16}$$

x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{15}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}$$