-2x^2+58x=200 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 2 x ^ { 2 } + 58 x = 200$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=4$$

$$x=25$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 200 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x^{2}+58x-200=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx-100 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 100 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 29 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=25 b=4$$

-x^{2}+29x-100 എന്നത് \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-25 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-25=0, -x+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=25 x=4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+58x=200$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 200 കുറയ്ക്കുക.

$$-2x^{2}+58x-200=200-200$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 200 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-2x^{2}+58x-200=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 58 എന്നതും c എന്നതിനായി -200 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

58 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8, -200 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-1600}}{2\left(-2\right)}$$

3364, -1600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-58±\sqrt{1764}}{2\left(-2\right)}$$

1764 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-58±42}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-58±42}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-58±42}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -58, 42 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-58±42}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -58 എന്നതിൽ നിന്ന് 42 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{100}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -100 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=25$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=25$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+58x=200$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+58x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{58}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 58 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-29x=\frac{200}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-29x=-100$$

-\frac{29}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -29-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{29}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{29}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

-100, \frac{841}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

x^{2}-29x+\frac{841}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{29}{2} ചേർക്കുക.

$$x=25 x=4$$