-2x^2+12x-14>0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

-2x^{2}+12x-14 എന്നതിലെ ഉയർന്ന പവറിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പോസിറ്റീവ് ആക്കാൻ വ്യത്യാസത്തെ -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. -1 എന്നത് <0 ആയതിനാൽ, സമമല്ല ദിശ മാറ്റി.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -12 എന്നതും c എന്നതിനായി 14 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

ഫലം നെഗറ്റീവ് ആകാൻ x-\left(\sqrt{2}+3\right), x-\left(3-\sqrt{2}\right) എന്നിവ രണ്ടും വിരുദ്ധ ചിഹ്നങ്ങൾ ആയിരിക്കണം. x-\left(\sqrt{2}+3\right) എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\left(3-\sqrt{2}\right) എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

എല്ലാ x എന്നതിനായും ഇത് ഫാൾസ് ആണ്.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) എന്നത് പോസിറ്റീവും x-\left(\sqrt{2}+3\right) എന്നത് നെഗറ്റീവും ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) ആണ്.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$