-2v^2-7v+1=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

v എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0.137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3.637458609$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി -7 എന്നതും c എന്നതിനായി 1 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

49, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-7 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 7 ആണ്.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7, \sqrt{57} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 7+\sqrt{57} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 7 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{57} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 7-\sqrt{57} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -1 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{7}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{2} എന്നത് \frac{49}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$