-18x^2=-27x+4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

27x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-18x^{2}+27x=4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -18x^{2}+ax+bx-4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 72 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 27 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=24 b=3$$

-18x^{2}+27x-4 എന്നത് \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-18x^{2}+24x എന്നതിൽ -6x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-4=0, -6x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

27x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-18x^{2}+27x=4$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -18 എന്നതും b എന്നതിനായി 27 എന്നതും c എന്നതിനായി -4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4, -18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

729, -288 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2, -18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-27±21}{-36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -27, 21 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-6}{-36} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-27±21}{-36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -27 എന്നതിൽ നിന്ന് 21 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-48}{-36} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{4}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

27x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-18x^{2}+27x=4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -18 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{27}{-18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{4}{-18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{3}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{2}{9} എന്നത് \frac{9}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{4} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$