-16t^2+64t-48 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

ഘടകം

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

16 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

-t^{2}+4t-3 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -t^{2}+at+bt-3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 എന്നത് \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t എന്നതിൽ -t ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് t-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64, -48 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096, -3072 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-64±32}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64, 32 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-64±32}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64 എന്നതിൽ നിന്ന് 32 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -96 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 1 എന്നതും, x_{2}-നായി 3 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$