-16t^2+64t+80=128 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=1$$

$$t=3$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 128 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 നേടാൻ 80 എന്നതിൽ നിന്ന് 128 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -t^{2}+at+bt-3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 എന്നത് \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t എന്നതിൽ -t ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് t-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ t-3=0, -t+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=3 t=1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 128 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 128 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 എന്നതിൽ നിന്ന് 128 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -16 എന്നതും b എന്നതിനായി 64 എന്നതും c എന്നതിനായി -48 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64, -48 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096, -3072 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-64±32}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64, 32 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-64±32}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64 എന്നതിൽ നിന്ന് 32 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -96 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=1 t=3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 80 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 80 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 എന്നതിൽ നിന്ന് 80 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$-16t^{2}+64t=48$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് 64 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് 48 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-4t=-3$$

-2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}-4t+4=1$$

t^{2}-4t+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-2=1 t-2=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$t=3 t=1$$