-16t^2+36t+7=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -16 എന്നതും b എന്നതിനായി 36 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-4, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

64, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

1296, 448 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

1744 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

2, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36, 4\sqrt{109} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -36+4\sqrt{109} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{109} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -36-4\sqrt{109} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 7 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{36}{-16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് -7 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

-\frac{9}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{9}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{9}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{7}{16} എന്നത് \frac{81}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{9}{8} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$