-128(1+x)+128(1+x)^2=608 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 128 ( 1 + x ) + 128 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 608$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{5}-\frac{1}{2}\approx 1.736067977$$

$$x=-\sqrt{5}-\frac{1}{2}\approx -2.736067977$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1+x കൊണ്ട് -128 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-128-128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

\left(1+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$-128-128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

1+2x+x^{2} കൊണ്ട് 128 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-128-128x+128+256x+128x^{2}=608$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ -128, 128 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-128x+256x+128x^{2}=608$$

128x നേടാൻ -128x, 256x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$128x+128x^{2}=608$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 608 കുറയ്ക്കുക.

$$128x+128x^{2}-608=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$128x^{2}+128x-608=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 128 എന്നതും b എന്നതിനായി 128 എന്നതും c എന്നതിനായി -608 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-128±\sqrt{128^{2}-4\times 128\left(-608\right)}}{2\times 128}$$

128 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-128±\sqrt{16384-4\times 128\left(-608\right)}}{2\times 128}$$

-4, 128 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-128±\sqrt{16384-512\left(-608\right)}}{2\times 128}$$

-512, -608 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-128±\sqrt{16384+311296}}{2\times 128}$$

16384, 311296 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-128±\sqrt{327680}}{2\times 128}$$

327680 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-128±256\sqrt{5}}{2\times 128}$$

2, 128 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-128±256\sqrt{5}}{256}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-128±256\sqrt{5}}{256} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -128, 256\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{256\sqrt{5}-128}{256}$$

256 കൊണ്ട് -128+256\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{5}-\frac{1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-128±256\sqrt{5}}{256} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -128 എന്നതിൽ നിന്ന് 256\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-256\sqrt{5}-128}{256}$$

256 കൊണ്ട് -128-256\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{5}-\frac{1}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\sqrt{5}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-\frac{1}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1+x കൊണ്ട് -128 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-128-128x+128\left(1+x\right)^{2}=608$$

\left(1+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$-128-128x+128\left(1+2x+x^{2}\right)=608$$

1+2x+x^{2} കൊണ്ട് 128 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-128-128x+128+256x+128x^{2}=608$$

0 ലഭ്യമാക്കാൻ -128, 128 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-128x+256x+128x^{2}=608$$

128x നേടാൻ -128x, 256x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$128x+128x^{2}=608$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$128x^{2}+128x=608$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 128 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{128x^{2}+128x}{128}=\frac{608}{128}$$

128 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 128 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{128}{128}x=\frac{608}{128}$$

128 കൊണ്ട് 128 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+x=\frac{608}{128}$$

32 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{608}{128} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+x=\frac{19}{4}$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19+1}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{19}{4} എന്നത് \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{5} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{5}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\sqrt{5}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-\frac{1}{2}$$