-10x^2+400x+45000 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

ഘടകം

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

10 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

-x^{2}+40x+4500 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം -x^{2}+ax+bx+4500 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -4500 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 40 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=90 b=-50$$

-x^{2}+40x+4500 എന്നത് \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -50 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-90 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

400 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

-4, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

40, 45000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

160000, 1800000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

1960000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

2, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-400±1400}{-20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -400, 1400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് 1000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-50$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-400±1400}{-20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -400 എന്നതിൽ നിന്ന് 1400 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് -1800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=90$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -50 എന്നതും, x_{2}-നായി 90 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$