-1.5t^2-9t+4.5=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1.5 എന്നതും b എന്നതിനായി -9 എന്നതും c എന്നതിനായി 4.5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-4, -1.5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

6, 4.5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

81, 27 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

108 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 9 ആണ്.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

2, -1.5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 9, 6\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 9+6\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 6\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

-3 കൊണ്ട് 9-6\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4.5 കുറയ്ക്കുക.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 4.5 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

-1.5 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1.5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -9 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -1.5 കൊണ്ട് -9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -4.5 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -1.5 കൊണ്ട് -4.5 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}+6t=3$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

3, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t^{2}+6t+9=12$$

t^{2}+6t+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$