-y^2+10y+400=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 10 എന്നതും c എന്നതിനായി 400 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4, 400 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100, 1600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10, 10\sqrt{17} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -10+10\sqrt{17} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 10\sqrt{17} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -10-10\sqrt{17} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 400 കുറയ്ക്കുക.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 400 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-y^{2}+10y=-400$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -400 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}-10y=400$$

-5 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -10-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -5 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-10y+25=425$$

y^{2}-10y+25 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$