-n^2/12+11n/12=-5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=-4$$

$$n=15$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$-n^{2}+11n=-60$$

60 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -n^{2}+an+bn+60 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -60 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 11 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=15 b=-4$$

-n^{2}+11n+60 എന്നത് \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -n എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് n-15 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ n-15=0, -n-4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$n=15 n=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$-n^{2}+11n=-60$$

60 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 11 എന്നതും c എന്നതിനായി 60 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4, 60 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121, 240 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-11±19}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -11, 19 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-11±19}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -11 എന്നതിൽ നിന്ന് 19 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=15$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=-4 n=15$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$-n^{2}+11n=-60$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 11 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-11n=60$$

-\frac{11}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -11-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{11}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{11}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60, \frac{121}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

n^{2}-11n+\frac{121}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{11}{2} ചേർക്കുക.

$$n=15 n=-4$$