-2/3t^2+3t=3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 3 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -\frac{2}{3} എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി -3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4, -\frac{2}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3}, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

9, -8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2, -\frac{2}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -2 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{4}{3} കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -4 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{4}{3} കൊണ്ട് -4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

-\frac{2}{3} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -\frac{2}{3} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 3 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{2}{3} കൊണ്ട് 3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 3 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{2}{3} കൊണ്ട് 3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{9}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{9}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{9}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{9}{2} എന്നത് \frac{81}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{9}{4} ചേർക്കുക.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$