-16/5t^2+6t=45 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0.9375+3.630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0.9375-3.630921887i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 45 കുറയ്ക്കുക.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 45 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -\frac{16}{5} എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -45 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-4, -\frac{16}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

\frac{64}{5}, -45 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

36, -576 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

-540 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

2, -\frac{16}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 6i\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

-\frac{32}{5} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -6+6i\sqrt{15} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{32}{5} കൊണ്ട് -6+6i\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 6i\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

-\frac{32}{5} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് -6-6i\sqrt{15} ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{32}{5} കൊണ്ട് -6-6i\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

-\frac{16}{5} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5} കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -\frac{16}{5} കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 6 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{16}{5} കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

-\frac{16}{5} എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 45 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ -\frac{16}{5} കൊണ്ട് 45 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

-\frac{15}{16} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{15}{8}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{15}{16} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{15}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{225}{16} എന്നത് \frac{225}{256} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{15}{16} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$