(x-100)(1300-5x)=32000 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(x-100)(1300-5x)=32000$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=180$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1300-5x കൊണ്ട് x-100 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1800x-5x^{2}-130000=32000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 32000 കുറയ്ക്കുക.

$$1800x-5x^{2}-130000-32000=0$$

-162000 നേടാൻ -130000 എന്നതിൽ നിന്ന് 32000 കുറയ്ക്കുക.

$$1800x-5x^{2}-162000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -5 എന്നതും b എന്നതിനായി 1800 എന്നതും c എന്നതിനായി -162000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1800 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20, -162000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

3240000, -3240000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -1800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=180$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1300-5x കൊണ്ട് x-100 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1800x-5x^{2}-130000=32000$$

130000 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$1800x-5x^{2}=32000+130000$$

162000 ലഭ്യമാക്കാൻ 32000, 130000 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$1800x-5x^{2}=162000$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 1800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 162000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-360x=-32400$$

-180 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -360-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -180 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

-180 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

-32400, 32400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

x^{2}-360x+32400 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-180=0 x-180=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 180 ചേർക്കുക.

$$x=180 x=180$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=180$$