(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x+3 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, 5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x നേടാൻ x, -7x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 ലഭ്യമാക്കാൻ -3, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 7x^{2}+ax+bx-1 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=-7 b=1$$

7x^{2}-6x-1 എന്നത് \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

7x^{2}-7x എന്നതിൽ 7x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-1=0, 7x+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x+3 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, 5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x നേടാൻ x, -7x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 ലഭ്യമാക്കാൻ -3, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 7 എന്നതും b എന്നതിനായി -6 എന്നതും c എന്നതിനായി -1 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-4, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-28, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

36, 28 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 6 ആണ്.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

2, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{6±8}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6, 8 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 കൊണ്ട് 14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{6±8}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{14} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{7}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x+3 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2 കൊണ്ട് x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, 5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x നേടാൻ x, -7x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 ലഭ്യമാക്കാൻ -3, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

1 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$7x^{2}-6x=1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{3}{7} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{6}{7}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{7} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{7} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{7} എന്നത് \frac{9}{49} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{7} ചേർക്കുക.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$