(90-30x)(20x)=50 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

20 കൊണ്ട് 90-30x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

x കൊണ്ട് 1800-600x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1800x-600x^{2}=50$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50 കുറയ്ക്കുക.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -600 എന്നതും b എന്നതിനായി 1800 എന്നതും c എന്നതിനായി -50 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4, -600 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400, -50 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000, -120000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2, -600 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1800, 200\sqrt{78} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1200 കൊണ്ട് -1800+200\sqrt{78} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1800 എന്നതിൽ നിന്ന് 200\sqrt{78} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1200 കൊണ്ട് -1800-200\sqrt{78} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

20 കൊണ്ട് 90-30x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

x കൊണ്ട് 1800-600x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1800x-600x^{2}=50$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -600 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -600 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

-600 കൊണ്ട് 1800 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{50}{-600} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

-\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{1}{12} എന്നത് \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$